tag:blogger.com,1999:blog-3311455777953871352023-11-15T22:51:05.171-08:00Cerdas MatematikaCERDAS MATEMATIKA
Sebuah blog yang berisi berbagai rumus matematika dasarSazadi Abdilahhttp://www.blogger.com/profile/16022473566120299870noreply@blogger.comBlogger21125tag:blogger.com,1999:blog-331145577795387135.post-53063551657887550862013-10-08T02:52:00.006-07:002013-10-08T02:52:52.755-07:00Cara Menghitung Luas dan Keliling Layang-layang<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<h1>
<br /></h1>
<br /><div style="text-align: justify;">
Layang-layang<a href="http://www.blogger.com/null">
merupakan salah satu bangun datar dua dimensi yang terbentuk dari dua
pasang rusuk dimana setiap pasang rusuk memilki panjang yang sama dan
saling membentuk sudut. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar
layang-layang dibawah ini.</a></div>
<div style="text-align: justify;">
<img alt="layang-layang" class="size-full wp-image-176 alignleft" height="208" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/06/layang-layang.jpg" width="181" /><a href="http://www.blogger.com/null">Tidak
asing lagi bukan, karena anak-anak sering sekali memainkan
layang-layang ditanah lapang. Salah satunya dengan bentuk bangun
layang-layang disamping, walaupun juga terkadang mereka membuat bentuk
yang lain seperti burung, kupu-kupu, dll.</a></div>
<div style="text-align: justify;">
Layang-layang yang memiliki empat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat.</div>
<div style="text-align: justify;">
Berdasarkan
gambar disamping, yang dimaksud dengan sisi layang-layang adalah s1 dan
s2. Dimana s1 dan s2 masing-masing mempunyai pasangan dengan panjang
yang sama. Dan d1, d2 merupakan diagonal layang-layang, dimana d1
merupakan diagonal vertikal dan d2 merupakan diagonal horisontal.</div>
<div style="text-align: justify;">
Untuk menghitung luas dan keliling layang-layang kita gunakan rumus sebagai berikut :</div>
<div style="text-align: justify;">
Luas = ½.d1.d2</div>
<div style="text-align: justify;">
Keliling = 2.s1 + 2.s2</div>
<div style="text-align: justify;">
keliling = 2 ( s1 + s2 ).</div>
<div style="text-align: justify;">
Semoga artikel Cara Menghitung Luas dan Keliling Layang-layang dapat membantu dalam proses belajar kita semua, untuk bangun datar yang dapat anda baca Rumus Luas dan Keliling Trapesium Lengkap</div>
</div>
Sazadi Abdilahhttp://www.blogger.com/profile/16022473566120299870noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-331145577795387135.post-86069485008584928032013-10-08T02:52:00.003-07:002013-10-08T02:52:17.061-07:00Rumus Menghitung Luas dan Keliling Belah Ketupat Lengkap<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<h1>
<br /></h1>
<div class="tags">
<br /><span itemprop="author"><a href="http://www.blogger.com/null" title="View all posts in Bangun Datar"></a></span></div>
<br /><div class="entry">
<div style="text-align: justify;">
Belah Ketupat<a href="http://www.blogger.com/null">
merupakan bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat rusuk yang
sama panjang serta dua pasang sudut bukan siku-siku yang amsing-masing
sama besar dengan sudut yang berada dihadapannya. Belah ketupat juga
dapat dibangun dari dua buah segitiga sama kaki yang identik dan simetri
pada alas-alasnya.</a></div>
<div style="text-align: justify;">
<img alt="belah ketupat" class="size-full wp-image-181 alignleft" height="262" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/06/belah-ketupat.jpg" width="218" /><a href="http://www.blogger.com/null">Gambar
belah ketupat memang hampir mirip dengan layang-layang, pernedaannya
terletak pada sisi. Jika pada belah ketupat keempat sisinya sama
panjang, sedangkan pada layang-layang dari empat sisinya 2pasang setiap
sisinya sama panjang.</a></div>
<div style="text-align: justify;">
Berdasarkan
gambar disamping, s merupakan sisi dan d1,d2 merupakan diagonal vertikal
dan diagonal horisontal yang masing-masing berpotongan tegak lurus,
walaupun tidak sama panjang. Masing-masing sudut yang berhadapan pada
belah ketupat sama besarnyaa, terlihat pada gambar disamping.</div>
<div style="text-align: justify;">
Untuk menghitung luas dan keliling belah ketupat kita gunakan rumus :</div>
<div style="text-align: justify;">
Luas = ½.d1.d2</div>
<div style="text-align: justify;">
Keliling = s + s + s +s</div>
<div style="text-align: justify;">
Keliling = 4.s</div>
Demikian ulasan Rumus Menghitung Luas dan Keliling Belah Ketupat Lengkap semoga dapat membantu, baca juga artikel sebelumnya Cara Menghitung Luas dan Keliling Layang-Layang.</div>
</div>
Sazadi Abdilahhttp://www.blogger.com/profile/16022473566120299870noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-331145577795387135.post-9281584013053697492013-10-08T02:51:00.003-07:002013-10-08T02:51:35.119-07:00Jenis Bagun datar<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
Bangun datar<a href="http://www.blogger.com/null"> merupakan sebutan untuk bangun dua dimensi. Perhatikan gambar macam-macam bangun datar dibawah ini.</a><br />
<div style="text-align: center;">
<img alt="macam2 bangun ruang" class="size-full wp-image-184 aligncenter" height="221" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/06/macam2-bangun-ruang.jpg" width="503" /></div>
<div style="text-align: justify;">
Berdasarkan gambar terdapat 8 jenis bangun datar, yaitu :</div>
<ol>
<li>Lingkaran
merupakan bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik
persekitaran yang mengelilingi sebuah titik asala dengan jarak yang
sama, dimana jarak tersebut dinamakan r atau radius atau jari-jari.
Untuk lebih jelasnya baca artikel Rumus Lingkaran.</li>
<li>Persegi
Panjang merupakan bangun datar yang memiliki sisi berhadapan sama
panjang dan memiliki empat titik sudut. Untuk lebih mengenal persegi
panjang anda dapat baca artikel Rumus Persegi Panjang.</li>
<li>Segitiga
merupakan bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan memiliki
tiga buah titik sudut. Untuk lebih mengenal segitiga baik dari
jenis-jenis segitiga maupun rumus yang berhubungan dengan segitiga, baca
artikel selengkapnya pada Rumus Mencari Luas Segitiga Lengkap.</li>
<li>Persegi merupakan persegi panjang yang semua sisinya sama panjang, baca artikel selengkapnya Rumus Persegi.</li>
<li>Jajar
Genjang merupakan bangun datar yang berbentuk segi empat yang
sisi-sisinya sepasang – sepasang sama panjang dan sejajar, baca artikel
selengkapnya pada Menghitung Luas dan Keliling Jajaran Genjang.</li>
<li>Layang-layang
merupakan bangun datar segi empat yang salah satu diagonalnya memotong
tegak lurus sumbu diagonal lainnya. Pelajari artikel selengkapnya Cara Menghitung Luas dan Keliling Layang-layang.</li>
<li>Trapesium merupakan bangun datar berbentuk segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar, selengkapnya baca Rumus Luas dan Keliling Trapesium Lengkap.</li>
<li>Belah
Ketupat merupakan bangun datar segi empat yang semua sisinya sama
panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus. Jangan
lupa baca Rumus Menghitung Luas dan Keliling Belah Ketupat Lengkap.</li>
</ol>
Itulah Jenis-Jenis Bangun Datar Lengkap, semoga dapat dipahami. Untuk informasi selengkapnya baca artikel masing-masing dari tiap jenis bangun datar. Selamat Belajar</div>
Sazadi Abdilahhttp://www.blogger.com/profile/16022473566120299870noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-331145577795387135.post-87565726875799781402013-10-08T02:50:00.004-07:002013-10-08T02:50:44.469-07:00Sifat-Sifat Bangun Datar<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<h1>
<br /></h1>
<br /><div class="entry">
Bangun datar<a href="http://www.blogger.com/null">
yang merupakan sebutan untuk bangun-bangun dua dimensi memiliki sifat
masing-masing yang berbeda satu sama lain. Berikut ini penjelasan
mengenai sifat-sifat bangun datar.</a><br />
<img alt="macam2 bangun ruang" class="alignright size-full wp-image-184" height="173" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/06/macam2-bangun-ruang.jpg" width="291" /><br />
Persegi Panjang<br />
<ol>
<li>memiliki empat sisi serta empat titik sudut</li>
<li>memliki dua pasang sisi sejajar yang berhadapan dan sama panjang</li>
<li>memiliki empat buah sudut yang besarnya 90° ( siku-siku )</li>
<li>memliki dua diagonal yang sama panjang</li>
<li>memiliki dua buah simetri lipat</li>
<li>memliki simetri putar tingkat dua</li>
</ol>
Persegi<br />
<ol>
<li>memiliki empat sisi serta empat titik sudut</li>
<li>memiliki dua pasang sisi yang sejajar serta sama panjang</li>
<li>keempat sisinya sama panjang</li>
<li>keempat sudutnya sama besar yaitu 90° ( sudut siku-siku )</li>
<li>memiliki empat buah simetri lipat</li>
<li>memiliki simetri putar tingkat empat</li>
</ol>
Jajar Genjang<br />
<ol>
<li>memiliki empat sisi dan empat titik sudut</li>
<li>memiliki dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang</li>
<li>memiliki dua buah sudut tumpul dan dua buah sudut lancip</li>
<li>sudut yang berhadapan sama besar</li>
<li>diagonal yang dimiliki tidak sama panjang</li>
<li>tidak memiliki simetri lipat</li>
<li>memiliki simetri putar tingkat dua</li>
</ol>
Belah Ketupat<br />
<ol>
<li>memiliki empat buah sisi dan empat buah titik sudut</li>
<li>keempat sisinya sama panjang</li>
<li>dua pasang sudut yang berhadapan sama besar</li>
<li>diagonalnya berpotongan tegak lurus</li>
<li>memiliki dua buah simetri lipat</li>
<li>memiliki simetri putar tingkat dua</li>
</ol>
Layang-Layang<br />
<ol>
<li>memiliki empat sisi dan empat titik sudut</li>
<li>memiliki dua pasang sisi yang sama panjang</li>
<li>memiliki dua sudut yang sama besarnya</li>
<li>diagonalnya berpotongan tegak lurus</li>
<li>salah satu diagonalnya membagi diagonal yang lain sama panjang</li>
<li>memiliki satu simetri lipat</li>
</ol>
Trapesium<br />
<ol>
<li>memiliki empat sisi dan empat titik sudut</li>
<li>memiliki sepasang sisi yang sejajar tetapi tidak sama panjang</li>
<li>sudut-sudut diantara sisi sejajar besarnya 180°</li>
</ol>
Segitiga<br />
<ol>
<li>mempunyai 3 sisi dan tiga titik sudut</li>
<li>jumlah ketiga sudutnya 180</li>
</ol>
Lingkaran<br />
<ol>
<li>mempunyai satu sisi</li>
<li>memiliki simetri putar dan simetri lipat tak berhingga</li>
</ol>
Sekian Informasi tentang Sifat-Sifat Bangun Datar, semoga dapat bermanfaat. Baca juga artikel Jenis-Jenis Bangun Datar Lengkap. </div>
</div>
Sazadi Abdilahhttp://www.blogger.com/profile/16022473566120299870noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-331145577795387135.post-5493889855979839802013-10-08T02:50:00.000-07:002013-10-08T02:50:08.421-07:00Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<h1>
<br /></h1>
<div class="tags">
<br /><span itemprop="author"><a href="http://www.blogger.com/null" title="View all posts in Aljabar"></a></span></div>
<br /><div style="text-align: justify;">
Rumus Matematika<a href="http://www.blogger.com/null">
yang kali ini menjadi topik pembahasan kita yaitu persamaan kuadrat,
semoga penjelasan tentang persamaan kuadrat yang saya berikan kali ini
dapat dengan mudah dipahami.</a></div>
<img alt="persamaan kuadrat" class="aligncenter size-medium wp-image-271" height="128" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/07/persamaan-kuadrat-300x128.jpg" width="300" /><br />
<div style="text-align: justify;">
Persamaan
Kuadrat merupakan suatu persamaan polinomial berorde 2 dengan bentuk
umum dari persamaan kuadrat yaitu y=ax²+bx+c dengan a≠0 dan koefisien
kuadrat a merupakan koefisien dari x², koefisien linear b merupakan
koefisien dari x sedangkan c adalah koefisien konstan atau biasa juga
disebut suku bebas. Nilai koefisien a,b dan c ini yang menentukan
bagaimana bentuk parabola dari fungsi persamaan kuadrat dalam ruang xy.</div>
<ul>
<li>a
menentukan seberapa cekung/cembung, jika nilai a>0 maka parabola
akan terbuka keatas. Begitu juga sebaliknya jika a<0 akan="" kebawah.="" li="" maka="" parabola="" terbuka=""></0></li>
</ul>
<img alt="kudrat1" class="aligncenter size-medium wp-image-272" height="150" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/07/kudrat1-300x300.png" width="300" /><br />
<br />
<ul>
<li>b menentukan posisi x puncak parabola atau sumbu simetri dari kurva yang dibentuk, dengan posisi tepatnya -b/2a.</li>
</ul>
<img alt="kuadrat2" class="aligncenter size-full wp-image-273" height="139" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/07/kuadrat2.png" width="267" /><br />
<br />
<ul>
<li>c menentukan titik potong fungsi parabola yang dibentuk dengan sumbu y atau pada saat x=0.</li>
</ul>
<img alt="kuadrat3" class="aligncenter size-medium wp-image-274" height="163" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/07/kuadrat3-300x300.png" width="300" /><br />
Rumus Kuadratis<br />
Rumus
ini biasa disebut juga dengan rumus abc, disebut demikian karena
digunakan untuk menghitung akar-kar persamaan kuadrat yang tergantung
nilai-nilai a, b dan c.<br />
<img alt="x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}" src="http://upload.wikimedia.org/math/5/b/2/5b2af7493f57bb0ff40d0113763aa427.png" /> dengan pembuktian sebagai berikut.<br />
Dari bentuk umum persamaan kuadrat,<br />
<dl><dd><img alt="ax^2 + bx + c = 0 \,\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/c/6/fc6366dd1fd484528b085dff42ba1027.png" /></dd></dl>
bagi kedua ruas untuk mendapatkan <img alt="a = 1" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/8/7/3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png" /><br />
<dl><dd><img alt="x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a}=0,\,\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/e/d/fed9229c07a2e81cb7817be3110fd9ae.png" /></dd></dl>
Pindahkan <img alt="\frac{c}{a}" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/e/4/be43e9674e32963908d9fb85ef7ad45f.png" /> ke ruas kanan<br />
<dl><dd><img alt="x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a} \,\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/1/f/21fe439eac5d9f27c7856faa59cf3a35.png" /></dd></dl>
sehingga teknik melengkapkan kuadrat bisa digunakan di ruas kiri.<br />
<dl><dd><img alt="\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{b^2}{4a^2} = -\frac{c}{a} \,\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/4/5/b/45ba35dd2046dbc306d33dd570bc271b.png" /></dd></dl>
Pindahkan <img alt="-\frac{b^2}{4ac}" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/a/1/ca17466c1672084dba1931d96c098851.png" /> ke ruas kanan<br />
<dl><dd><img alt="\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2}{4a^2} -\frac{c}{a} \,\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/e/f/f/eff4c2adc1eb4a5590fc62f575304774.png" /></dd></dl>
lalu samakan penyebut di ruas kanan.<br />
<dl><dd><img alt="\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2} \,\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/5/b/d5bce4f400d473d6bd111f43c6d88794.png" /></dd></dl>
Kedua
ruas diakar (dipangkatkan setengah), sehingga tanda kuadrat di ruas
kiri hilang, dan muncul tanda plus-minus di ruas kanan.<br />
<dl><dd><img alt="x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}" src="http://upload.wikimedia.org/math/8/7/8/878ecd4a1dc3e528495b37b71f14b685.png" /></dd></dl>
Pindahkan <img alt="-\frac{b}{2a}" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/f/6/7f6e9cbd2c8ed0a1f86ad9903aea2495.png" /> ke ruas kanan<br />
<dl><dd><img alt="x=-\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/c/2/0c20818f0c849bc0d08fc6be61adf4b3.png" /></dd></dl>
sehingga didapat rumus kuadrat<br />
<dl><dd><img alt="x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/3/d/d3de090eec1b5d13516a6fa6d8ed49b6.png" /></dd></dl>
Pada
rumus abc diatas terdapat istilah diskriminan atau determinan yaitu
notasi dalam tanda akar b²-4ac yang terkadang dinotasikan dengan huruf
D.<br />
Persamaan kuadrat dengan koefisien-koefisien riil dapat
memiliki sebuah atau dua buah akar yang berbeda dimana akar-akarnya
dapat berupa bilangan riil atau bilangan kompleks. Terdapat 3 kemungkinan kasus :<br />
<ol>
<li>Diskriminan
bersifat positif, maka akan terdapat dua akar berbeda dan keduanya
riil. Untuk persamaan kuadrat yang koefisiennya berupa bilangan bulat
dan diskriminanya adalah kuadrat sempurna maka akar-akarnya adalah
bilangan rasional, atau sebaliknya dapat pula merupakan bilangan
irasional kuadrat.</li>
<li>Diskriminan bernilai 0 maka akan terdapat
eksak satu akar dan riil. Hal ini terkadang disebut sebagi akar ganda,
dimana nilainya adalah <img alt="akar" class="aligncenter size-full wp-image-276" height="41" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/akar.png" width="81" /></li>
<li>Diskriminan
bernilai negatif maka tidak terdapat akar riil melainkan terdapat 2
buah akar kompleks yang satu sama lain merupakan konjuget kompleks.<br /><table><tbody>
<tr><td><img alt="x_+ = \frac{-b}{2a} + i \left ( \frac{\sqrt {4ac - b^2}}{2a} \right )" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/1/6/3165782b3daab0093a48ae3b2088354b.png" /></td><td align="center">dan</td><td><img alt="x_- = \frac{-b}{2a} - i \left ( \frac{\sqrt {4ac - b^2}}{2a} \right )" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/9/6/096d1cca6ff5e7fc866d3ae083fd022a.png" /></td></tr>
</tbody></table>
</li>
</ol>
Jadi
dapat disimpulkan akan diperoleh akar-akar berbeda jika dan hanya jika
D≠0 dan akan diperoleh akar-akar riil jika dan hanya jika D>0.<br />
Terdapat 3 cara dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu :<br />
<ol>
<li>Memfaktorkan,
untuk bentuk persamaan kuadrat ax²+bx+c=0 maka kita harus menentukan
dua buah bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya b dan dikalikan
menghasilkan c.</li>
<li>Melengkapkan kuadrat sempurna, merubah bentuk persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna.</li>
<li>Menggunakan rumus abc.</li>
</ol>
contoh :<br />
1. Carilah akar-akar dari persamaan kuadrat x²-5x+6=0 !<br />
Jawab :<br />
x<sup>2</sup> – 5 x + 6 = 0 (cara memfaktorkan)<br />
<=> ( x-2 ) ( x-3 ) = 0<br />
<=> x- 2 = 0 atau x – 3 = 0<br />
<=> x = 2 atau x = 3<br />
Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah {2, 3}<br />
<br />
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x<sup>2</sup> + 2x – 15 = 0 !<br />
Jawab : x<sup>2</sup> + 2x – 15 = 0 (cara melengkapkan kuadrat sempurna)<br />
x<sup>2</sup> + 2x = 15<br />
Agar x<sup>2 </sup>+ 2x menjadi bentuk kuadrat sempurna maka harus ditambah dengan kuadrat dari setengah koefisien (½ .2)<sup>2</sup> = 1<br />
Dengan menambahkan 1 pada kedua ruas, diperoleh :<br />
x<sup>2</sup> + 2x + 1 = 15 + 1<br />
<=> (x + 1)<sup>2</sup> = 16<br />
<=> x + 1 = ± √16<br />
<=> x + 1 = ± 4<br />
<=> x + 1 = 4 atau x + 1 = -4<br />
<=> x = 4 – 1 atau x = -4 -1<br />
<=> x = 3 atau x = -5<br />
Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah {3, -5}<br />
<br />
3. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan x<sup>2</sup> + 4x – 12 = 0 !<br />
Penyelesaian : (menggunakan rumus abc)<br />
Berdasarkan persamaan diketahui bahwa a =1, b = 4, c = -12 selanjutnya koefisien tersebut kita masukkan dalam rumus abc.<br />
x<sub>1,2</sub> = (- b ± √b<sup>2</sup> – 4ac) /2a<br />
<=> x<sub>1,2 =( </sub>- 4 ± √42 – 4 . 1. (-12) )/2.1<br />
<=> x<sub>1,2 = (</sub>- 4 ± √16 + 48)/2<br />
<=> x<sub>1,2 = (</sub>- 4 ± √64)/2<br />
<=> x<sub>1,2 = (</sub>- 4 ± 8)/2<br />
<=> x<sub>1,2 = (</sub>- 4 + 8) /2 atau x<sub>1,2 = (</sub>- 4 - 8 )/2<br />
<=> x<sub>1</sub> = 2 atau x<sub>2</sub> = -6<br />
jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2,-6}<br />
<br />
4. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 5?<br />
Jawab :<br />
<b>Cara 1 : </b> Memakai faktor, dengan memasukkan nilai akar kedalam rumus <b> (x-x<sub>1</sub>) (x-x<sub>2</sub>) = 0 </b><br />
x<sub>1</sub> = 2 dan x<sub>2</sub> = 5<br />
Maka (x-x<sub>1</sub>) (x-x<sub>2</sub>) = 0<br />
<=> (x-2) (x-5) = 0<br />
<=> x<sup>2</sup> – 7x + 10 = 0<br />
Jadi persamaan kuadratnya x<sup>2</sup> – 7x + 10 = 0<br />
<b>Cara 2</b> : Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar yaitu x<sub>2</sub> – (x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>)x + x<sub>1</sub>.x<sub>2</sub> = 0<br />
x<sub>1</sub> = 2 dan x<sub>2 </sub>= 5<br />
Maka x<sub>2</sub> – (x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>)x + x<sub>1</sub>.x<sub>2</sub> = 0<br />
Dengan (x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>) = 2 + 5 = 7<br />
x<sub>1</sub>. x<sub>2</sub> = 2.5 = 10<br />
Jadi persamaan kuadratnya x<sup>2</sup> – 7x + 10 = 0<br />
Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar diperoleh dari penjumlahan dan perkalian rumus abc, perhatikan penjelasan berikut ini.<br />
x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> = <span style="text-decoration: underline;">-<b>b + √ b2 – 4ac</b></span><b> + – <span style="text-decoration: underline;">b – √ b2 – 4ac</span> </b><br />
<b> 2</b><b>a 2a</b><br />
<br />
= -2b/a<span style="text-decoration: underline;"><br /></span><br />
= -b/a<br />
x<sub>1 .</sub>x<sub>2 </sub> = <span style="text-decoration: underline;">-<b>b + √ b2 – 4ac</b></span><b> . – <span style="text-decoration: underline;">b – √ b2 – 4ac</span> </b><br />
<b> </b><b>2a 2a</b><br />
<br />
= ( b<sup>2</sup> – (b<sup>2</sup> – 4 ac)) / 4a<sup>2</sup><br />
= 4ac /4a<sup>2</sup><br />
= c/a<br />
<div style="text-align: justify;">
Dari
rumus umum persamaan kuadrat y=ax²+bx+c=0, jika kita mencari akar-akar
menggunakan pemfaktoran b diperoleh dari penjumlahan akar-akar dan c
diperoleh dari perkalian akar-akar ( baca kembali metode penyelesaikan
persamaan kuadrat diatas) sehingga kita dapat memperoleh pernyataan</div>
<table cellpadding="0" cellspacing="0"><tbody>
<tr><td bgcolor="white" height="54" style="text-align: justify;" width="234"><table cellpadding="0" cellspacing="0" style="width: 100%px;"><tbody>
<tr><td><div>
<div align="center">
x<sup>2</sup> – (x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>) x + x<sub>1</sub>.x<sub>2</sub> = 0</div>
</div>
</td></tr>
</tbody></table>
</td></tr>
</tbody></table>
Sekian dulu penjelasan mengenai Persamaan Kuadrat, semoga bermanfaat dan jika sobat menemukan ada yang kurang pas, mohon koreksinya ya….. dan jangan lupa baca juga Materi Bilangan Kompleks atau Fungsi Eksponen dan Logaritma.</div>
Sazadi Abdilahhttp://www.blogger.com/profile/16022473566120299870noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-331145577795387135.post-76681876523144613742013-10-08T02:48:00.005-07:002013-10-08T02:48:54.402-07:00Mengenal Aljabar lebih Dalam<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<h1>
<br /></h1>
<div class="tags">
<br /><span itemprop="published"></span><span itemprop="author"></span></div>
<div style="text-align: justify;">
Matematika<a href="http://www.blogger.com/null">
merupakan suatu ilmu yang pasti semua orang temui ketika mereka duduk
dibangku sd, smp, sampai sma. Kalo masalah perguruan tinggi tergantung
jurusan yang diambil masing-masing. Nah, mau ga mau kita juga harus
mempelajari materi dalam matematika itu. Kali ini yang kita bahas yaitu
mengenai Ajabar. Apa itu Aljabar?</a></div>
<div style="text-align: justify;">
<img alt="aljabar" class="aligncenter size-medium wp-image-314" height="154" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/aljabar-300x154.jpg" width="300" /></div>
<div style="text-align: justify;">
Aljabar
merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari penyederhanaan
serta pemecahan masalah menggunakan simbol yang menjadi pengganti
konstanta atau variabel.</div>
<div style="text-align: justify;">
<strong>Unsur-Unsur Aljabar</strong></div>
<div style="text-align: justify;">
1. Variabel, konstanta, faktor</div>
<div style="text-align: justify;">
Variabel/peubah
adalah lambang pengganti suatu bilangan yang nilainya belum diketahui
dengan jelas, biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, …, z.</div>
<div style="text-align: justify;">
Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar dan berupa bilangan serta tidak memuat variabel.</div>
<div style="text-align: justify;">
Jika
terdapat suatu bilangan a dan dapat diubah menjadi a=p.q dimana a, p,
dan q bilangan bulat maka p dan q disebut faktor-faktor dari a.</div>
<div style="text-align: justify;">
contoh : 7x+3y+8x-5y+6</div>
<div style="text-align: justify;">
variabel : x dan y</div>
<div style="text-align: justify;">
konstanta : 6</div>
<div style="text-align: justify;">
7x dapat diuraikan menjadi 7x=7x.1 atau 7x=7.x sehingga faktor dari7x yaitu 1, 7, x, 7x</div>
<div style="text-align: justify;">
2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis</div>
<div style="text-align: justify;">
Suku merupakan variabel koefisien atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan dengan operasi jumlah atau selisih.</div>
<div style="text-align: justify;">
Suku-suku
sejenis merupakan suku yang memiliki variabel dan pangkat dari
masing-masing variabel yang sama. contoh : 5x dan -3x, 2a² dan a², y dan
6y</div>
<div style="text-align: justify;">
Suku-suku tak sejenis merupakan suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama.</div>
<div style="text-align: justify;">
contoh : 2x dan 3x², -7y dan -x²</div>
<div style="text-align: justify;">
Suku satu merupakan bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah dan selisih. contoh : 2x, 4y, …</div>
<div style="text-align: justify;">
Suku dua merupakan bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. contoh : 2x-4y, a²-5, …</div>
<div style="text-align: justify;">
Suku tiga merupakan bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. contoh : 2x²+3x-1, 3x+4y-xy, …</div>
<div style="text-align: justify;">
<strong>Operasi Hitung Pada Aljabar</strong></div>
<div style="text-align: justify;">
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar</div>
<div style="text-align: justify;">
Operasi ini hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis.</div>
<div style="text-align: justify;">
2. Perkalian</div>
<div style="text-align: justify;">
Pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif a(b+c)=ab+ac dan a(b-c)=ab-ac. Sifat ini juga berlaku untuk bentuk aljabar.</div>
<div style="text-align: justify;">
3. Perpangkatan</div>
<div style="text-align: justify;">
Dalam bilangan bulat
Operasi perpangkatan dapat diartikan sebagai perkalian berulang dengan
bilangan yang sama. Hal yang sama berlaku untuk aljabar, pada
perpangkatan aljabar koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga
pascal.</div>
<div style="text-align: justify;">
<img alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0z434FkZYgkeQ2ooNVy7aGtz0stFJ_LrGl8e24jlCecGY3dxDblkgZWOk1ubdjbBDn4F68LTE4Wvc-WtL3CsQ-iicDuvQEtyqG-_PkF67f6X-qK_dN6K_6MW7RnIH-FXuQpVWXT5MWSPP/s320/SEGITIGA+PASCAL.JPG" /><img alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2euDo_cH0J5JgF9-itBHtjY9bKWABFQjGKQRe3XXJr4M1ZX_5n0L54BDdvtio-GJKf1ZXP2gs0yAgxh-bJYJjU4X4odybgdutSk-vbC8nvx8UY5nlmKEnrkCNDUlQmf_FoCGauNmmDldD/s1600/ALJABAR1.JPG" /></div>
<div style="text-align: justify;">
4. Pembagian</div>
<div style="text-align: justify;">
Hasil
dari pembagian dua buah bentuk aljabar diperoleh dengan terlebih dahulu
menentukan faktor sekutu dari masing-masing selanjutnya melakukan
pembagian pada pembilang dan penyebutnya.</div>
<div style="text-align: justify;">
5. Substitusi Pada Bentuk Aljabar</div>
<div style="text-align: justify;">
Nilai
dari suatu bentuk aljabar dapat diperoleh dengan mensubstitusikan
sembarang bilangan pada variabel bentuk aljabar tersebut.</div>
<div style="text-align: justify;">
6. KPK dan FPB Bentuk Aljabar</div>
<div style="text-align: justify;">
Dalam
menentukan KPK dan FPB bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menyatakan
bentuk-bentuk aljabar menjadi perkalian faktor-faktor primanya.</div>
<div style="text-align: justify;">
<img alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrIL-ynTOoGW2fh8YLSL_-nkWfobiDvP81gRAKQvA8JZ51o-apngkdu9_GfJiijFhr6ZsMRCSCszrrmz_b2GiJgcCYsdZRQ-qyDjHh49xstQgFr30_yrTQ8tf0qDfUVk1b6bUaTe3rRRxH/s1600/CONTOH+FPB+DAN+KPK+ALJABAR.JPG" /></div>
<div style="text-align: justify;">
<strong>Pecahan Bentuk Aljabar</strong></div>
<div style="text-align: justify;">
1. Menyederhanakan Bentuk Pecahan Aljabar</div>
<div style="text-align: justify;">
Pecahan
bentuk aljabar dikatakan mempunyai bentuk paling sederhana apabila
pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1
serta penyebutnya ≠0. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat
dilakukan dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB dari
keduanya.</div>
<div style="text-align: justify;">
2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar Dengan Penyebut Suku Tunggal</div>
<div style="text-align: justify;">
a. Penjumlahan</div>
<div style="text-align: justify;">
Penjumlahan
dari pecahan aljabar dilakukan dengan cara yang sama seperti halnya
pecahan biasa, yaitu dengan menyamakan penyebut dari pecahan dengan cara
mencari KPK nya kemudian baru dijumlahkan. Perhatikan contoh berikut.</div>
<div style="text-align: justify;">
<img alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1-4JDjJy1UrSQrQdUQbyXajIgrV5hau_XOvQXDQ-0Yxs1fYuyN4CaEeOrOgt6tNtMs20qKbl3rfcovmCy-KSlvftC2nUGWcH54BHICRlKeVnO_6_LCPcLWdn9u3YueS6XrNiZXCtzdK-9/s1600/CONTOH+PENJUMLAHAN+PECAHAN+ALJABAR.JPG" /></div>
<div style="text-align: justify;">
b. Perkalian dan Pembagian</div>
<div style="text-align: justify;">
Perkalian dari pecahan aljabar tidak jauh berbeda dengan perkalian pecahan biasa. Perhatikan contoh berikut :</div>
<div style="text-align: justify;">
<img alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdZq3bq923HwxafgIkw4rCgFw9onBWmbbc88ysvap5a50qjq9jeHVuI793OB6awlze-Qf904ef8wkHjmZjmVrffie8RZW031DWiKPYj1Jihn_CSLceKnl54TizcQN8sbh_Aq7nR9k3iYRL/s1600/CONTOH+PERKALIAN+PECAHAN+ALJABAR.JPG" /></div>
<div style="text-align: justify;">
c. Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar</div>
<div style="text-align: justify;">
Perpangakatan
merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama, hal tersebut
juga berlaku dengan perpangkatan bentuk aljabar.</div>
<div style="text-align: justify;">
<img alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgn-U83dKwnmGcMWm6WZNHfXbrSilokeD92_hairnYiNb-B1OuIf9tJq-ctSMtxNK-8fIndwIm0YagnEhP4iC0XruDT3U2_x80LckvZ_fMQgZ9zjlw1vwmPmPO8BQ_wCOqfSRysPwlSezf5/s1600/CONTOH+PECAHAN+ALJABAR.JPG" /></div>
<div style="text-align: justify;">
Itulah sedikit ulasan tentang Aljabar,
semoga dapat membantu dalam pemahaman mengenai materi alajabar. Untuk
materi lebih lanjut akan saya berikan pada artikel berikutnya. Dan
sebagai tambahan pengetahuan baca juga artikel sebelumnya Materi Matriks Lengkap Beserta Contohnya.</div>
</div>
Sazadi Abdilahhttp://www.blogger.com/profile/16022473566120299870noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-331145577795387135.post-83297768029545614042013-10-08T02:47:00.001-07:002013-10-08T02:47:59.040-07:00Pengertian dan Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<h1>
</h1>
<small></small><div class="entry">
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Sebelumnya telah dibahas materi matematika tentang persamaan kuadrat
dan sekarang kita akan membahas tentang pertidaksamaan kuadrat. Apakah
antara persamaan dan pertidaksamaan kuadrat terdapat perbedaan prinsip
yang signifikan? Untuk lebih jelasnya mari kita pelajari bersama materi
lengkap pertidaksamaan kuadrat.</div>
<img alt="" class="aligncenter" src="https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRQXBBIeC8iOgGyoywWzXyJnxA9I0ngcxAzp4lDrtLmOnSNwDmU" /><br />
<div style="text-align: justify;">
Pertidaksamaan
kuadrat adalah pertidaksamaan yang memiliki variabel paling tinggi
berpangkat dua. Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat dalam variabel x
adalah</div>
<div style="text-align: justify;">
(i) ax²+ bx + c > 0</div>
<div style="text-align: justify;">
(ii) ax²+ bx + c≥0</div>
<div style="text-align: justify;">
(iii) ax²+ bx + c < 0</div>
<div style="text-align: justify;">
(iv) ax²+ bx + c≤0</div>
<div style="text-align: justify;">
dimana a, b, c dan x elemen bilangan riil dan a≠0</div>
<div style="text-align: justify;">
Sebelum
kita bahas tentang metode penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, kita
akan ulas kembali tentang interval/selang serta grafik fungsi kuadrat
yang akan membantu kita dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidak
samaan kuadrat nantinya.</div>
<div style="text-align: justify;">
1. Interval/Selang</div>
<div style="text-align: justify;">
Interval
merupakan himpunan bagian bilangan riil. Sebuah interval dapat
dilukiskan pada garis bilangan yang berbentuk ruas garis(segmen garis)
dan terdapat tanda lebih tebal pada titik yang bersesuaian.</div>
<div style="text-align: justify;">
<img alt="interval2" class="aligncenter size-medium wp-image-321" height="213" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/interval2-300x213.jpg" width="300" /></div>
<div style="text-align: justify;">
2. Grafik Fungsi Kuadrat</div>
<div style="text-align: justify;">
Suatu Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan persamaan y=ax²+bx+c dengan a, b, c elemen bilangan riil dan a≠0. Grafik fungsi kuadrat ini memiliki sifat :</div>
<ul>
<li><span style="line-height: 13px;">Jika a>0 grafik fungsi terbuka ketas, dan sebaliknya jika a<0 fungsi="" grafik="" kebawah.="" span="" terbuka=""></0></span></li>
<li>Mmemotong sumbu y jika x=0 dan memotong sumbu x jika y=0.</li>
<li>Titik potong terhadap sumbu x ditentukan oleh suatu nilai.</li>
</ul>
Diskriminan (D=b²-4ac) berlaku ketentuan :<br />
<ol>
<li><span style="line-height: 13px;">D>0 maka parabola memotong sumbu x di dua titik.</span></li>
<li>D=0 maka parabola menyinggung sumbu x.</li>
<li>D<0 li="" maka="" memotong="" parabola="" sumbu="" tidak="" x.=""></0></li>
</ol>
Macam-macam
Grafik fungsi kuadrat dapat ditentukan berdasarkan a>0 dan D<0 a="" d="" dan="" definit="" dibawah="" disebut="" ini.="" jelasnya="" jika="" lebih="" maka="" nbsp="" negatif.="" p="" perhatikan="" positif="" tabel="" termasuk="" untuk=""><img alt="interval" class="aligncenter size-medium wp-image-320" height="201" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/interval-300x201.jpg" width="300" /><br />
Langkah-langkah menyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat :<br />
1. Rubahlah pertidaksamaan kuadrat menjadi persamaan kuadrat<br />
2. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut seperti telah dijelaskan pada materi persamaan kuadrat.<br />
3. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat pada garis bilangan.<br />
4. Tentukan mana yang termasuk daerah + dan mana yang termasuk daerah -.<br />
5. Tuliskan Hp sesuai soal yang diminta.<br />
contoh :<br />
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari <a href="http://www.blogger.com/null" target="_blank"><img alt="" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20%5Cdpi%7B100%7D%20x%5E%7B2%7D" title="\inline \dpi{100} x^{2}" /></a> – 2x – 24 < 0<br />
Jawab:<br />
<img alt="" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20%5Cdpi%7B100%7D%20x%5E%7B2%7D" title="\inline \dpi{100} x^{2}" /> – 2x – 24 < 0<br />
(x -6)(x +4) < 0<br />
x1 = 6 x2 = -4<br />
Apabila
diletakkan ke garis bilangan, daerah yang berharga negatif adalah -4
< x < 6 sehingga daerah tersebut merupakan daerah penyelesaian
dari pertidaksamaan <a href="http://www.blogger.com/null" target="_blank"><img alt="" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20%5Cdpi%7B100%7D%20x%5E%7B2%7D" title="\inline \dpi{100} x^{2}" /></a> – 2x – 24 < 0<br />
2. Tentukan himpunan penyelesaian x<sup>2 </sup>– 2x – 3 ≤ 0<br />
<div>
Jawab :<br />a. Bentuk menjadi persamaan x<sup>2 </sup>– 2x – 3 = 0</div>
<div>
b. Difaktorkan (x – 3) (x + 1) = 0,<br />maka x = 3 atau x=-1</div>
<div>
<img alt="" src="http://4.bp.blogspot.com/-6jPmo45r1j4/TvPBgldkLOI/AAAAAAAAABA/XBVs8hxRsoQ/s1600/grafik2.jpg" /></div>
<div>
<div>
c. Berdasarka soal daerah yang diminta <i>≤0</i> berarti yang bertanda -, sehingga berdasarkan gambar HP {x│-1 ≤ x ≤ 3}.</div>
<div>
Sampai disini dulu materi tentang pertidaksamaan kuadrat semoga dapat bermanfaat. Serta jangan lupa baca juga artikel sebelumnya yang telah saya berikan yaitu berkaitan dengan Aljabar, sehingga anda dapat lebih mudah dalam memahami aljabar lanjutan.</div>
</div>
</0></div>
</div>
Sazadi Abdilahhttp://www.blogger.com/profile/16022473566120299870noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-331145577795387135.post-30522191682697181232013-10-08T02:46:00.002-07:002013-10-08T02:46:25.179-07:00Persamaan dan Pertidaksamaan Linear<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<h1>
<br /></h1>
<br /><div class="entry">
<div style="text-align: justify;">
Matematika<a href="http://www.blogger.com/null">
mempunyai materi yang sangat luas, tetapi satu sama lain mempunyai
kaitan. Jadi dalam memahami matematika sebaiknya jangan
tanggung-tanggung, walaupun sebenarnya ilmu apapun jika kita memahaminya
dengan mantap maka hasilnya juga akan mantap. Kali ini materi yang akan
kita bahas yaitu persamaan dan pertidaksamaan linear.</a></div>
<img alt="" class="aligncenter" src="https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSSnQEmWeI8vrN7G0J-z7zgUTTgzIYzaCw_KTzWV8mI-Z3nTd3y3A" /><br />
<strong>1. Persamaan Linear</strong><br />
<div style="text-align: justify;">
Persamaan
linear merupakan sebuah persamaan aljabar dimana tiap sukunya
mengandung konstanta atau perkalian konstanta dengan tanda sama dengan
serta variabelnya berpangkat satu. Persamaan ini dikatakan linear karena
jika kita gambarkan dalam koordinat cartesius berbentuk garis lurus.
Sistem persamaan linear disebut sistem persamaan linear satu variabel
karena dalam sistem tersebut mempunyai satu variabel. Bentuk umum untuk
persamaan linear satu variabel yaitu y=mx+b yang dalam hal ini konstanta
m menggambarkan gradien garis serta konstanta b adalah titik potong
garis dengan sumbu-y.</div>
<img alt="" class="aligncenter" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/FuncionLineal02.svg/220px-FuncionLineal02.svg.png" /><br />
<div style="text-align: justify;">
Jika
dalam sistem persamaan linear terdapat dua variabel maka sistem
persamaannya disebut sistem persamaan linear dua variabel yang mempunyai
bentuk umum Ax+By+C=0 dimana bentuk umum ini mempunyai bentuk standar
ax+by=c dengan konstanta ≠0.</div>
<div style="text-align: justify;">
Dalam mencari titik potong suatu gradien kita gunakan rumus sebagai berikut :</div>
<div style="text-align: justify;">
Titik potong dengan sumbu x maka <img alt="x = \frac{y}{m} + c,\," src="http://upload.wikimedia.org/math/9/d/2/9d28e625a19c92f6e4d399c9ef16b5e2.png" /></div>
<div style="text-align: justify;">
Titik potong dengan sumbu y maka <img alt="y = mx + b,\," src="http://upload.wikimedia.org/math/d/2/4/d24ebc87176b242c935535a363c5fc10.png" /></div>
<div style="text-align: justify;">
Untuk persamaan linear yang memiliki lebih dari dua variabel memiliki bentuk umum :</div>
<div style="text-align: justify;">
<img alt="a_1 x_1 + a_2 x_2 + \cdots + a_n x_n = b." src="http://upload.wikimedia.org/math/d/8/e/d8ea72a9337f856e607ad2b87c3c6656.png" /> dimana a1 merupakan koefisien untuk variabel pertama x1, begitu juga untuk yang lainnya sampai variabel ke-n.</div>
<div style="text-align: justify;">
Untuk lebih memahami masalah persamaan linera perhatikan contoh berikut :</div>
<div style="text-align: justify;">
1. Berikut ini diberikan bentuk beberapa persamaan, tentukan apakah termasuk persamaan linear atau bukan.</div>
<div>
a. x + y = 5 (persamaan linear dua variabel)</div>
<div>
b. x<sup>2 </sup>+ 6x = -8 (persamaan kuadrat satu variabel)</div>
<div>
c. p<sup>2 </sup>+ q<sup>2 </sup>= 13 (persamaan kuadrat dua variabel)</div>
<div>
d. 2x + 4y + z = 6 (persamaan linear tiga varibel)</div>
<div>
<div>
2. Carilah penyelesaian sistem persamaan x + 2y = 8 dan 2x – y = 6<br />Jawab ;<br />x + 2y = 8<br />2x – y = 6<br />(i) mengeliminasi variable x<br />x + 2y = 8 | x 2 | –> 2x + 4y = 16<br />2x – y = 6 | x 1 | –> 2x - y = 6 - ………*<br />5y = 10<br />y = 2<br />masukkan nilai y = 2 ke dalam suatu persamaan<br />x + 2 y = 8<br />x + 2. 2 = 8<br />x + 4 = 8<br />x = 8 – 4<br />x = 4<br />HP = {4, 2}<br />(ii) mengeliminasi variable y<br />x + 2y = 8 | x 1 | –> x + 2y = 8<br />2x – y = 6 | x 2 | –> 4x – 2y = 12 + ……*<br />5x = 20<br />x = 4<br />masukkan nilai x = 4 ke dalam suatu persamaan<br />x + 2 y = 8<br />4 + 2y = 8<br />2y = 8 – 4<br />2y = 4<br />y = 2<br />4 = 2<br />HP = {4, 2}</div>
<div>
3. Selesaikan soal no 2 menggunakan cara substitusi</div>
<div>
Jawab :</div>
<div>
Kita ambil persamaan pertama yang akan disubstitusikan yaitu x + 2y = 8<br />Selanjutnya persamaan tersebut kita ubah menjadi x = 8 – 2y,<br />Persamaan yang diubah tersebut disubstitusikan ke persamaan<br />2x – y = 6 menjadi : 2 (8 – 2y) – y = 6 ; (x persamaan kedua menjadi x = 8 – 2y)<br />16 – 4y – y = 6<br />16 – 5y = 6<br />-5y = 6 – 16<br />-5y = -10<br />5y = 10<br />y = 2<br />masukkan nilai y=2 ke dalam salah satu persamaan :<br />x + 2y = 8<br />x + 2. 2. = 8<br />x + 4 = 8<br />x = 8 – 4<br />x = 4<br />Jadi penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = 4 dan y = 2.<br />Himpunan penyelesaiannya : HP = {4, 2}</div>
<div>
4. Harga
2 buah mangga dan 3 buah jeruk adalah Rp. 6000, kemudian apabila
membeli 5 buah mangga dan 4 buah jeruk adalah Rp11.500,-<br />Berapa jumlah uang yang harus dibayar apabila kita akan membeli 4 buah mangga dan 5 . buah jeruk ?<br />Jawab :<br />Dalam menyelesaikan persoalan cerita seperti di atas diperlukan penggunaan model matematika.<br />Misal: harga 1 buah mangga adalah x dan harga 1 buah jeruk adalah y<br />Maka model matematika soal tersebut di atas adalah :<br />2x + 3 y = 6000<br />5x + 4 y = 11500<br />Ditanya 4 x + 5 y = ?<br />Kita eliminasi variable x :<br />2x + 3 y = 6000 | x 5 | = 10x + 15 y = 30.000<br />5x + 4 y = 11500 | x 2 | = 10x + 8 y = 23.000 - ( karena x persamaan 1 dan 2 +)<br />7y = 7000<br />y = 1000<br />masukkan ke dalam suatu persamaan :<br />2x + 3 y = 6000<br />2x + 3 . 1000 = 6000<br />2x + 3000 = 6000<br />2x = 6000 – 3000<br />2x = 3000<br />x = 1500<br />didapatkan x = 1500 (harga sebuah mangga) dan y = 1000 (harga sebuah jeruk)<br />sehingga uang yang harus dibayar untuk membeli 4 buah mangga dan 5 buah jeruk<br />adalah 4 x + 5 y = 4. 1500 + 5. 1000<br />= 6000 + 5000 = Rp. 11.000,-</div>
<div>
<strong>2. Pertidaksamaan Linear</strong></div>
<div>
Pertidaksamaan
linear merupakan kalimat terbuka dalam matematika yang terdiri dari
variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan.
Bentuk umum dari pertidaksamaan linear dua variabel yaitu :</div>
<div>
ax+by>c</div>
<div>
ax+by<c div=""><div>
ax+by≥c</div>
<div>
ax+by≤c</div>
<div>
dengan a koefisien untuk x, b koefisien dari y dan c konstanta dimana a,b,c anggota bilangan riil dan a≠0,b≠0 .</div>
<div>
Suatu
penyelesaian dari pertidaksamaan linear biasanya digambarkan dengan
grafik, adapun langkah-langkah dalam menggambar grafik pertidaksamaan
linear yaitu sebagai berikut :</div>
<div>
1. Ubah tanda ketidaksamaan menjadi persamaan</div>
<div>
2. Tentukan titik potong koordinat kartesius dengan sumbu x dan sumbu y.</div>
<div>
3. Gunakan titik uji untuk menentukan daerah penyelesaian.</div>
<div>
4. Gambarkan grafiknya dan beri arsiran pada daerah penyelesaiannya.</div>
<div>
Untuk lebih memahami tentang pertidaksamaan perhatikan beberapa contoh berikut :</div>
<div>
contoh 1.</div>
<div>
<img alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWOebFqoHrdBIrRmRlcxggIhHR_gKWdfnQ5MRNhfy8rPpYB54w9APsxKkRKPG5zw00cQ05h02tKCUMUFCJew3RIW3cgHRKz5TCvC5n9YzjMlbUCUT4BGImqlR6SbDyDSJhb5XkmdaY8xo/s1600/Contoh+1+Pertidaksamaan+Linear+Dua+Variabel.jpg" /></div>
<div>
contoh 2.</div>
<div>
<img alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjExR11oVaoasL3XpYY3-vS8dN9cmOhaUp_38yViqJMxEOAo6bMoq4NhlZeI5Xo9a6h4fF-ZjJTNlxb-CoSQ7ulFDMFwg8qxp0hSU_3iImOW0S7ecBDPM4Wmp-sZIe5VmH-_lQdZ9DHq24/s1600/Contoh+2+Pertidaksamaan+Linear+Dua+Variabel.jpg" /></div>
<div>
contoh 3.</div>
<div>
Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut untuk <em>x</em>, <em>y </em>anggota bilangan real.<br />
<blockquote>
–x + 8y ≤ 80<br />2x – 4y ≤ 5<br />2x + y ≥ 12<br />2x – y ≥ 4<br />x ≥ 0, y ≥ 0</blockquote>
Penyelesaian :<br />
Ubah pertidaksamaan menjadi bentuk persamaan dan gambarkan pada bidang koordinat<br />
<img alt="Titik-titik Koordinat" src="http://yos3prens.files.wordpress.com/2012/11/titik-titik-koordinat.png?w=357&h=221" /><img alt="Tabel Titik-titik Koordinat" src="http://yos3prens.files.wordpress.com/2012/11/tabel-titik-titik-koordinat.png?w=552&h=399" /><br />
<img alt="Grafik Persamaan Linear" src="http://yos3prens.files.wordpress.com/2012/11/grafik-persamaan-linear.png?w=640&h=400" /><br />
Selanjutnya
uji titiknya untuk menentukan daerah penyelesaian. Dapat dengan cara
substitusi atau dengan garis bilangan. Pada contoh kali ini menggunakan
substitusi misalkan kita pilih titik (0,12)<br />
<img alt="Uji Titik" src="http://yos3prens.files.wordpress.com/2012/11/uji-titik.png?w=433&h=127" /><br />
Setelah
titk tersebut disubstitusi menghasilkan pernyataan yang salah, sehingga
daerah penyelesaiannya berlawanan dengan daerah yang mengandung titik
(0,12).<br />
<img alt="Daerah Penyelesaian" src="http://yos3prens.files.wordpress.com/2012/11/daerah-penyelesaian.png?w=640&h=400" /><br />
Dengan cara yang sama untuk persamaan yang lain telah kita peroleh grafik sebagai berikut.<br />
<img alt="Daerah Penyelesaian 2" src="http://yos3prens.files.wordpress.com/2012/11/daerah-penyelesaian-2.png?w=640&h=400" /><br />
Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah daerah yang terkena seluruh arsiran, yaitu :<br />
<br />
Semoga artikel ini dapat bermanfaat, selain materi persamaan dan pertidaksamaan linear ini sebelumnya telah saya berikan materi pertidaksamaan kuadrat. Selamat Belajar dan Semoga Sukses.<br />
</div>
</c></div>
</div>
</div>
</div>
Sazadi Abdilahhttp://www.blogger.com/profile/16022473566120299870noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-331145577795387135.post-60888439426722140812010-10-29T22:02:00.001-07:002010-10-29T22:02:35.623-07:00Rahasia Rumus-rumus “Cepat” MatematikaOleh<strong>: </strong><a href="http://mathematicse.wordpress.com/about/">Al Jupri</a><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Dulu, ketika <a href="http://mathematicse.wordpress.com/2007/06/16/main-main-dengan-bilangan/" target="_blank">saya</a> masih baru menjadi mahasiswa baru tingkat pertama, saya berkenalan dengan salah seorang mahasiswa baru lainnya yang di kemudian hari menjadi teman baik saya. Ketika awal perkenalan, kami pun ngobrol kesana-kemari. Tanya sana-tanya sini. Jawab sana, jawab sini. Hingga ia pun akhirnya bercerita bahwaa nilai tes <a href="http://febdian.net/node/155">Matematika</a> Dasar-nya, yaitu salah satu mata pelajaran yang diujikan di UMPTN*, adalah 100 alias benar semua.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></div><a name='more'></a><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Mendengar ceritanya tersebut, saya pun terkagum-kagum dibuatnya. Dalam pikiran saya, saya berkesimpulan “Wah ia pasti orang yang sangat pandai”. Rasa kagum saya mendorong rasa ingin tahu saya tentang pengetahuannya dalam matematika. Akhirnya, dalam masa awal perkenalan itu, saya ajak ia ngobrol <a href="http://febdian.net/node/144">tentang matematika</a> yang sudah pernah kami pelajari ketika semasa SD sampai SMA dulu.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Dari obrolan tersebut, saya jadi tahu, ternyata ia benar-benar luas pengetahuan tentang matematika yang sudah dipelajarinya. Hingga akhirnya, mungkin untuk menunjukkan kepiawaiannya, ia mengajak saya adu cepat mengerjakan soal matematika.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Mendapat tantangan itu, sebenernya saya <em>ngeper</em> juga. Karena saya merasa tak sepandai dirinya. Namun, karena ini namanya juga bukan lomba dan bukan apa-apa, saya sih mau saja waktu itu. Soal-soal pun dipilih secara acak dari buku kumpulan soal-soal latihan tes UMPTN* dan EBTANAS** beberapa tahun sebelumnya yang masih rajin ia bawa ke mana-mana. Kemudian, adu cepat menyelesaikan soal matematika pun dimulai.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Bagaimana hasilnya? Siapa yang tercepat?<span id="more-74"></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Ternyata benar, dalam beberapa menit saja, teman saya itu berhasil menyelesaikan semua soal yang sudah dipilih tadi (karena yang dipilih cuma 3 soal sih). Dan ia keluar sebagai yang tercepat, menjadi pemenang. Sedangkan saya, satu soal pun belum mampu saya selesaikan. Waktu itu, saya terlalu berkutat dengan soal nomor pertama yang lumayan sukar untuk ukuran saya waktu itu. Walau sudah dengan segenap kemampuan saya berusaha menyelesaikannya, tapi ternyata, sampai waktu habis belum ketemu juga. Saya pun mengakui kelebihan dan kehebatannya.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Dengan sedikit malu-malu, saya bertanya padanya tentang soal yang belum bisa saya selesaikan tersebut. Sambil saya tanyakan pula kenapa ia begitu cepat bisa menyelesaikan soal-soal tersebut. Soal yang waktu itu belum bisa saya selesaikan adalah seperti berikut ini.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong>Soal</strong>: Bila a + 1/a = 5<em>,</em> maka nilai dari a<sup>3</sup> + 1/a<sup>3</sup> =…</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Dengan cepat teman saya itu pun menyelesaikan soal tersebut seperti berikut ini:</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">a<sup>3</sup> + 1/a<sup>3</sup> = (a + 1/a)<sup>3</sup> – 3a.1/a(a + 1/a) = 5<sup>3</sup> – 3(5) = 125 – 15 = 110.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Melihat <a href="http://febdian.net/node/148">cara </a>penyelesaiannya, saya hanya bisa melongo waktu itu. “Cuma satu baris? Padahal saya mencoba menyelesaikannya berbaris-baris, dan belum ketemu juga”, itu yang ada di pikiran saya. Kemudian, saya pun bertanya ke teman saya itu, kenapa cara pengerjaannya seperti itu?</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Dengan senang hati, ia pun menjelaskan ke saya. Ia katakan bahwa, soal semacam tersebut dapat dengan mudah diselesaikan dengan rumus “cepat” berikut ini.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">a<sup>3</sup> + b<sup>3</sup> = (a + b)<sup>3</sup> – 3ab(a + b) ………………………………..(1)</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Dengan mengganti b dengan 1/a, katanya, maka soal tadi dapat diselesaikan dengan cepat seperti yang sudah dikerjakannya tadi.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Saya yang tak terbiasa menggunakan rumus “cepat” ketika di SMA dulu, penasaran ingin tahu alasan kenapa rumus “cepat” tersebut bisa dipakai. Tapi sayang, teman saya itu tak memberi tahu saya. Malahan ia menambah lagi rumus cepat yang sudah ia ketahuinya, yaitu:</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">a<sup>3</sup> – b<sup>3</sup> = (a – b)<sup>3</sup> + 3ab(a – b)……………………………….(2)</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Akhirnya, ngobrol-ngobrol pun beres. Ia bergegas pulang menuju kost-kost-annya. Saya pun begitu, pulang dengan rasa penasaran yang mengganjal.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Di kost-kost-an, dengan penuh rasa penasaran ingin tahu, saya pun mengutak-atik rumus “cepat” yang telah ia gunakan tersebut. Setelah beberapa waktu lamanya, akhirnya, terpecahkan juga rahasia rumus “cepat” yang dipakai teman saya tersebut. Saya berhasil menelusuri <a href="http://febdian.net/node/149">asal-muasal</a> rumus “cepat” tersebut, berhasil menguak rahasianya. (Duh rasanya begitu senang sekali, tak bisa saya ekspresikan dengan kata-kata).</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Hasil penelusuran saya tersebut, setelah saya rapikan, seperti berikut ini.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">(a + b)<sup>3</sup> = (a + b)<sup>2</sup>(a + b)</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><em> </em>= (a<sup>2</sup> + 2ab + b<sup>2</sup>)( a + b)</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><em> </em>= a<sup>3</sup> + a<sup>2</sup>b + 2a<sup>2</sup>b + 2ab<sup>2</sup> + b<sup>2</sup>a + b<sup>3</sup></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">= a<sup>3</sup> + b<sup>3</sup> + 3a<sup>2</sup>b + 3ab<sup>2</sup></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><em> = </em>a<sup>3</sup> + b<sup>3</sup> + 3ab (a + b)</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Jadi, (a + b)<sup>3</sup> = a<sup>3</sup> + b<sup>3</sup> + 3ab (a + b).</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Sehingga, a<sup>3</sup> + b<sup>3</sup> = (a + b)<sup>3</sup> – 3ab (a + b). Rumus “cepat” (1) dapat saya buktikan kebenarannya. Kemudian, dengan cara serupa, saya pun berhasil menelusuri asal-muasal rumus “cepat” (2).</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Walaupun apa yang telah saya lakukan tersebut sederhana, tapi bagi ukuran saya waktu itu adalah sesuatu yang menggembirakan hati, menyenangkan pikiran, dan memuaskan dahaga keingin-tahuan saya.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Sejak saat itu, bila ada rumus-rumus “cepat” yang saya temui di buku-buku bimbingan tes, saya pun terpacu untuk menelusuri asal-muasalnya. Dengan cara seperti itu, saya seringkali berhasil memecahkan rahasia rumus-rumus “cepat” yang selama ini beredar luas di kalangan siswa yang mengikuti bimbingan test.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Baiklah, segitu dulu saja <a href="http://febdian.net/node/147">cerita</a>nya ya…, lain kali insya Allah saya akan membahas baik-buruknya penggunaan rumus “cepat” (Ada satu cerita yang sangat menggelikan tentang hal ini. Mau tahu? Silakan tunggu di postingan mendatang…). Sampai di sini dulu ya…, mudah-mudahan bermanfaat.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Sebagai bahan latihan untuk Anda, cobalah telusuri asal-muasal rumus-rumus “cepat” berikut ini.</div><ol><li><!--[if !supportLists]--><a href="http://febdian.net/node/156">Persamaan</a> garis yang melalui titik (0, a) dan (b, 0)<em> </em>adalah ax + by = ab.</li>
<li>Perhatikan gambar berikut. Panjang PQ dapat ditentukan dengan mudah, yaitu: <div align="left"><span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 12pt;">PQ = (AP. DC + DP. AB)/(AD)</span></div></li>
</ol><div style="text-align: center;"><a href="http://mathematicse.files.wordpress.com/2007/07/rumus-cepat.jpg" title="rumus-cepat.jpg"><img alt="rumus-cepat.jpg" height="275" src="http://mathematicse.files.wordpress.com/2007/07/rumus-cepat.jpg?w=400&h=275" width="400" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -36pt;"><strong>Catatan:</strong></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -36pt;">*UMPTN: Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri (Saat ini namanya SPMB)</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -36pt;">**EBTANAS: Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional (Saat ini namanya UAN)</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -36pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -36pt;">sumber : mathematicse.wordpress.com </div>Sazadi Abdilahhttp://www.blogger.com/profile/16022473566120299870noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-331145577795387135.post-35627677107777106872010-10-29T21:59:00.001-07:002010-10-29T21:59:48.981-07:00rumus wanita<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgP1Am8vAK1faPRmiL0dX8GZYg4fGsQqgiGqDw3ebZJdNvBR-b5HsZk8n6NbbUIj9LDSvXP1Ti6MPrazw_XdkFoEG8pSF9rc5ZSY5hI_8a8OJTkvF7zuhjllVrD8gagxMZVWEzX-Lla5LA/s1600/rumus+matematika+02.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgP1Am8vAK1faPRmiL0dX8GZYg4fGsQqgiGqDw3ebZJdNvBR-b5HsZk8n6NbbUIj9LDSvXP1Ti6MPrazw_XdkFoEG8pSF9rc5ZSY5hI_8a8OJTkvF7zuhjllVrD8gagxMZVWEzX-Lla5LA/s1600/rumus+matematika+02.jpg" /></a></div>Sazadi Abdilahhttp://www.blogger.com/profile/16022473566120299870noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-331145577795387135.post-86629560617809248182010-10-29T21:57:00.000-07:002010-10-29T22:00:00.445-07:00trigonometri<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwRlrEvqWXi0lFKdkeHTi6-mWZMi0SGHYXKs-xXKSjsEw6ytlbS96A3xrNqjgM8_I1EQ8iQfH5bjg-TZGmhvhdOHL3VS_Y0ZIKHiDH1Qom3qq5IUEuZYKFWpTQbI6b_i_Bmdb3qoOksWw/s1600/rumus+matematika+01.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwRlrEvqWXi0lFKdkeHTi6-mWZMi0SGHYXKs-xXKSjsEw6ytlbS96A3xrNqjgM8_I1EQ8iQfH5bjg-TZGmhvhdOHL3VS_Y0ZIKHiDH1Qom3qq5IUEuZYKFWpTQbI6b_i_Bmdb3qoOksWw/s320/rumus+matematika+01.jpg" width="320" /></a></div>Sazadi Abdilahhttp://www.blogger.com/profile/16022473566120299870noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-331145577795387135.post-16208422138328373512010-10-26T01:01:00.000-07:002010-10-26T01:01:08.956-07:00Trik Belajar Efektif dalam Ujian<div style="text-align: justify;">Bukan bermaksud untuk menggurui Anda, tapi saya akan mencoba untuk menuliskan hal-hal yang pernah saya lakukan agar dapat belajar secara efektif dan berhasil dalam menghadapi ujian.</div><div style="text-align: justify;">Apakah saya selalu berhasil dalam ujian ? Tentu saja tidak, beberapa kali saya juga pernah gagal dalam menghadapi ujian. Tetapi hal itu tidak membuat saya untuk malas belajar, bahkan hal itu lebih dapat memacu saya untuk lebih tekun dan mempersiapkan strategi yang tepat. Ya, benar ada pepatah yang mengatakan bahwa kegagalan adalah awal dari keberhasilan.</div><div style="text-align: justify;">Untuk dapat belajar secara efektif, ada beberapa hal yang dapat Anda lakukan, diantaranya:<br />
<span id="more-66"></span><br />
1. Persiapan<br />
2. Memilih strategi yang tepat<br />
3. Menjaga kesehatan dan rajin berolah raga</div><div style="text-align: justify;">Persiapan<strong><br />
</strong>Keberhasilan dalam menghadapi ujian tidak dapat terlepas dari persiapan yang Anda lakukan. Apakah persiapan jauh-jauh hari menjamin kerberhasilan ? Tentu saja tidak. Jika Anda hanya membaca dan latihan terus menerus tanpa mengerti maksudnya, maka persiapan yang Anda lakukan percuma, walaupun itu Anda lakukan jauh-jauh hari sebelum ujian.</div><div style="text-align: justify;">Lalu bagaimanakah persiapan yang efektif ?</div><a name='more'></a><br />
Pada prinsipnya persiapan yang efektif adalah persiapan jauh-jauh hari sebelum Anda akan ujian. Tentu saja hal ini dimulai ketika Anda menerima materi yang akan diujikan. Mulai dari penyusunan catatan yang efektif, latihan yang teratur dan kontinu, pemilihan waktu belajar dan mencoba untuk membuat pertanyaan dan dijawab sendiri.<br />
<div style="text-align: justify;">Manajemen waktu juga bagian dari persiapan. Misalnya Anda akan menempuh ujian 1 bulan lagi, maka mulai Anda mengetahui jadwal ujian tersebut, maka dari saat itu juga Anda harus mencari informasi pada orang-orang yang berpengalaman, mulai berlatih soal-soal dan membuat rangkuman. Berikut secara lengkap bagaimana membuat manajemen waktu yang baik:</div><div style="text-align: justify;">Minggu 1 : mencari infomasi yang berkaitan dengan ujian, prediksi-prediksi, soal-soal tahun sebelumnya (dapat dilakukan lebih awal)</div><div style="text-align: justify;">Minggu 2 : mulai mengerjakan soal-saol latihan secara kontinu dan jangan bermalas-malasan</div><div style="text-align: justify;">Minggu 3: mengerjakan soal-soal yang lebih berbobot dan mencoba membuat rangkuman rumus-rumus (eksak) dan membuat garis besar apa yang sudah Anda pelajari dengan bahasa Anda sendiri (non eksak).</div><div style="text-align: justify;">Minggu 4: porsi untuk belajar sedikit dikurangi untuk meredakan stress dan ketegangan ketika menghadapi ujian, dan bukan berarti Anda harus santai.</div><div style="text-align: justify;">Minggu 5: menempuh ujian</div><div style="text-align: justify;">Waktu yang sebaiknya digunakan untuk belajar (tergantung selera masing2), namun saya anjurkan untuk belajar sore (4-5.30) atau malam (7-8.30). Dalam belajar Anda tidak harus berlama-lama dan jangan sungkan-sungkan untuk istirahat atau tidur jika Anda benar-benar kelelahan. Dan tak lupa pula untuk belajar pada waktu pagi hari, misalnya jam 4-5.30, karena pada jam-jam inilah sebenarnya Anda dapat belajar secara tenang dan dengan pikiran yang jernih.</div><div style="text-align: justify;">Namun, hambatan terbesar ketika belajar pagi adalah malas bangun dan mencoba untuk menunda waktu, ….. nantilah 10 menit lagi, …………. 30 menit lagi dan seterusnya. Untuk mengatasi ini sebenarnya cukup mudah. Buatlah alarm pada jam Anda dan siapkan 1 gelas air putih sebelum Anda tidur dan ketika Anda mendengar alarm Anda berbunyi , maka Anda diharapkan untuk sesegera mungkin untuk minum air putih yang sudah Anda siapkan sebelumnya.</div><div style="text-align: justify;">Hal-hal tersebut harap Anda lakukan secara teratur dan kontinu, dan bukan berarti bahwa Anda harus mempersiapkannya setiap hari. Namun semuanya itu tergantung dari niat Anda sendiri.</div><div style="text-align: justify;">http://soalmatematika.com/trik-belajar-efektif-dalam-ujian/#more-66 </div>Sazadi Abdilahhttp://www.blogger.com/profile/16022473566120299870noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-331145577795387135.post-60166005197829640962010-10-26T00:58:00.001-07:002010-10-26T00:58:40.310-07:00Simetri Lipat dan Simetri Putar<div style="text-align: justify;">Berikut ini data-data yang berkaitan dengan<strong> simetri lipat</strong> dan <strong>simetri putar.</strong></div><div style="text-align: justify;">Jika suatu bangun dilipat menjadi dua, sehingga lipatan yang satu dapat menutup bagian yang lain dengan tepat, maka dikatakan bangun tersebut memiliki simetri lipat.</div>Jika suatu bangun datar diputar melalui pusatnya dan dapat tepat menempati tempat semula maka dikatakan bangun tersebut memiliki simetri putar.<br />
Banyaknya bangun tersebut menempati tempat semula dalam sekali putaran menjukkan jumlah simetri putar.<br />
<span id="more-345"></span><strong>Keterangan:</strong><br />
Jumlah Simetri Lipat (SL), Jumlah Simetri Putar (SP)<br />
1. Segitiga sama sisi, SL = 3, SP = 3<br />
2. Segitiga sama kaki, SL = 1, SP = 1<br />
3. Persegi Panjang, SL = 2, SP = 2<br />
4. Persegi, SL = 4, Sp = 4<br />
5. Jajargenjang, SL = -, SP = 1<br />
6. Lingkaran, SL = tidak terhingga, SP = tidak terhingga<br />
7. Trapesium sama kaki, SL = 1, SP = 1<br />
8. Segi enam, SL = 4, SP = 6<br />
9. Layang-layang, SL = 1, SP = 2<br />
10. Belah ketupat, SL = 4, SP =4Sazadi Abdilahhttp://www.blogger.com/profile/16022473566120299870noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-331145577795387135.post-66953281259526422562010-09-27T21:16:00.000-07:002010-10-29T21:58:12.476-07:00rumus bangun<div class="separator" style="border: medium none; clear: both; text-align: center;"><a href="http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSPyTUKmKh3_gT_HO6Vtdg0RlbuyH1bd7OQzGvho1aq2nazdEg&t=1&usg=__ArijzcQXbynW7Ja_JEfnjzZmDGs=" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" class="rg_hi" data-height="175" data-width="289" height="242" id="rg_hi" src="http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSPyTUKmKh3_gT_HO6Vtdg0RlbuyH1bd7OQzGvho1aq2nazdEg&t=1&usg=__ArijzcQXbynW7Ja_JEfnjzZmDGs=" width="400" /></a></div>Sazadi Abdilahhttp://www.blogger.com/profile/16022473566120299870noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-331145577795387135.post-2983089172310999672010-05-23T07:30:00.001-07:002010-10-29T01:39:28.150-07:00Belajar Nomor / Angka Romawi Kuno I V X L C D M - Pelajaran MatematikaPada zaman dahulu kala orang romawi kuno menggunakan penomoran tersendiri yang sangat berbeda dengan sistem penomeran pada jaman seperti sekarang. Angka romawi hanya terdiri dari 7 nomor dengan simbol huruf tertentu di mana setiap huruf melangbangkan / memiliki arti angka tertentu, yaitu :<br />
<br />
I / i untuk angka satu / 1<br />
V / v untuk angka lima / 5<br />
X / x untuk angka sepuluh / 10<br />
L / l untuk angka lima puluh / 50<br />
C / c untuk angka seratus / 100<br />
D / d untuk angka lima ratus / 500<br />
M / m untuk angka seribu / 1000<span class="fullpost"><br />
Beberapa kekurangan atau kelemahan sistem angka romawi, yakni :<br />
1. Tidak ada angka nol / 0<br />
2. Terlalu panjang untuk menyebut bilangan tertentu<br />
3. Terbatas untuk bilangan-bilangan kecil saja<br />
<br />
Untuk menutupi kekurangan angka romawi pada keterbatasan angka kecil, maka dibuat pengali seribu dengan simbol garis strip di atas simbol hurup (kecuali I).<a name='more'></a><br />
<br />
V / v dengan garis di atas untuk angka lima ribu / 5000<br />
X / x dengan garis di atas untuk angka sepuluh ribu / 10000<br />
L / l dengan garis di atas untuk angka lima puluh ribu / 50000<br />
C / c dengan garis di atas untuk angka seratus ribu / 100000<br />
D / d dengan garis di atas untuk angka lima ratus ribu / 500000<br />
M / m dengan garis di atas untuk angka satu juta / 1000000<br />
<br />
Metode / Teknik Penomoran Angka Romawi :<br />
1. Simbol ditulis dari yang paling besar ke yang paling kecil<br />
2. Semua simbol besar ke kecil dijumlah kecuali kecil ke besar berarti ada pengurangan.<br />
<br />
Contoh penulisan angka romawi kuno :<br />
1. 16 = XVI<br />
2. 35 = XXXV<br />
3. 45 = XLV<br />
4. 79 = LXXIX<br />
5. 99 = IC<br />
6. 110 = CX<br />
7. 999 = CMXCIX<br />
8. 1666 = MDCLXVI<br />
9. 2008 = MMVIII</span>Sazadi Abdilahhttp://www.blogger.com/profile/16022473566120299870noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-331145577795387135.post-24520562338956173992010-05-23T07:29:00.001-07:002010-10-29T01:39:54.757-07:00Definisi Jajaran GenjangPengertian / Definisi Jajaran Genjang - Sifat Bangun Datar Jajar Genjang Matematika Dasar - Belajar Lewat Media Internet Online<br />
<br />
Jajar Genjang atau Jajaran Genjang adalah suatu bangun datar yang terbentuk oleh segitiga dengan bayangannya jika diputar setengah putaran pada salah satu sisi yang dimilikinya.<br />
<br />
Sifat-sifat yang dimiliki oleh bangun datar jajaran genjang adalah sebagai berikut :<br />
<a name='more'></a><br />
<br />
1. Sudut-sudut yang saling berhadapan adalah sama besar.<br />
2. Sisi-sisi yang saling berhadap-hadapan adalah sama panjang serta sejajar.<span class="fullpost"><br />
3. Sudut-sudut yang berdekatan bila ditotal berjumlah 180 derajat.<br />
4. Diagonal jajar genjang saling membagi dua sama panjang.<br />
<br />
Catatan Kaki :<br />
Anda bisa memperoleh rumus jajaran genjang / jajar genjang serta rumus dan pengertian / definisi bangun datar dan ruang lain dengan mencarinya di situs organisasi.org ini melalui fitur mesin pencari atau search yang ada di situs ini. Terima kasih.</span>Sazadi Abdilahhttp://www.blogger.com/profile/16022473566120299870noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-331145577795387135.post-77597385828142425332010-05-23T07:28:00.001-07:002010-10-29T01:41:11.902-07:00Rumus KonversiRumus Konversi/Merubah Suhu Celcius, Fahrenheit, Reamur dan Kelvin - Perubahan Derajat Temperatur Panas Satuan Skala Suhu Fisika<br />
Di dunia terdapat banyak standar satuan hitungan skala suhu, namun yang akan kita bahas lebih lanjut rumusnya hanya yang paling banyak dipakai saja yaitu :<br />
1. Celcius atau Selsius<br />
2. Fahrenheit atau Farenheit<br />
3. Reamur atau Rheamur<br />
4. Kelvin (standar SI satuan internasional)<span class="fullpost"><br />
5. Rankine<br />
6. Delisle<br />
7. Newton<br />
8. Romer<br />
<a name='more'></a><br />
A. Rumus merubah celcius ke kelvin<br />
= Celcius + 273,15<br />
<br />
B. Rumus merubah celcius ke rheamur<br />
= Celcius x 0,8<br />
<br />
C. Rumus merubah reamur ke celcius<br />
= Rheamur x 1,25<br />
<br />
D. Rumus merubah celcius ke fahrenheit<br />
= (Celcius x 1,8) + 32<br />
<br />
E. Rumus merubah fahrenheit ke celcius<br />
= (Fahrenheit - 32) / 1,8<br />
<br />
F. Rumus merubah rheamur ke farenheit<br />
= (Rheamur x 2,25) + 32<br />
<br />
Yang perlu kita ketahui adalah perbandingan suhu antara celcius, reamur dan fahrenheit adalah 5 : 4 : 9. Khusus untuk farenheit perlu ditambah 32 untuk perubahnnya. Perubahan lain bisa melakukan penyesuaian rumus di atas.<br />
<br />
Tambahan :<br />
- Satuan derajat temperatur suhu adalah dengan lambang derajat, yaitu pangkat nol setelah angka suhu dan diikuti dengan jenis standarnya. Misalnya C untuk celcius, R untuk reamur dan F untuk fahrenheit. Namun untuk Kelvin tidak membutuhkan pangkat nol setelah angka satuan suhu.<br />
- Alat untuk mengukut temperatur suhu memiliki nama termometer. Termometer adalah tabung kaca yang didalamnya terdapat cairan raksa atau alkohol. Semakin rendah suhu maka cairan raksa maupun alkohol akan menciut dan mengembang jika suhu kian tinggi.<br />
- Masalah suhu biasanya dipelajari pada mata pelajaran ipa fisika dan kimia.</span>Sazadi Abdilahhttp://www.blogger.com/profile/16022473566120299870noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-331145577795387135.post-58665842876186663172010-05-23T07:19:00.001-07:002010-10-29T01:41:27.846-07:00Konversi Satuan Ukuran Berat, Panjang, Luas dan IsiBerikut ini adalah satuan ukuran secara umum yang dapat dikonversi untuk berbagai keperluan sehari-hari yang disusun berdasarkan urutan dari yang terbesar hingga yang terkecil :<br />
<br />
<br />
<br />
km = Kilo Meter<br />
<br />
hm = Hekto Meter<br />
<br />
dam = Deka Meter<br />
<br />
m = Meter<span class="fullpost"><br />
<br />
dm = Desi Meter<br />
<br />
cm = Centi Meter<br />
<br />
mm = Mili Meter<br />
<br />
<br />
<br />
A. Konversi Satuan Ukuran Panjang<br />
<br />
Untuk satuan ukuran panjang konversi dari suatu tingkat menjadi satu tingkat di bawahnya adalah dikalikan dengan 10 sedangkan untuk konversi satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 10. Contoh :<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
<br />
- 1 km sama dengan 10 hm<br />
<br />
- 1 km sama dengan 1.000 m<br />
<br />
- 1 km sama dengan 100.000 cm<br />
<br />
- 1 km sama dengan 1.000.000 mm<br />
<br />
- 1 m sama dengan 0,1 dam<br />
<br />
- 1 m sama dengan 0,001 km<br />
<br />
- 1 m sama dengan 10 dm<br />
<br />
- 1 m sama dengan 1.000 mm<br />
<br />
<br />
<br />
B. Konversi Satuan Ukuran Berat atau Massa<br />
<br />
Untuk satuan ukuran berat konversinya mirip dengan ukuran panjang namun satuan meter diganti menjadi gram. Untuk satuan berat tidak memiliki turunan gram persegi maupun gram kubik. Contohnya :<br />
<br />
<br />
<br />
- 1 kg sama dengan 10 hg<br />
<br />
- 1 kg sama dengan 1.000 g<br />
<br />
- 1 kg sama dengan 100.000 cg<br />
<br />
- 1 kg sama dengan 1.000.000 mg<br />
<br />
- 1 g sama dengan 0,1 dag<br />
<br />
- 1 g sama dengan 0,001 kg<br />
<br />
- 1 g sama dengan 10 dg<br />
<br />
- 1 g sama dengan 1.000 mg<br />
<br />
<br />
<br />
C. Konversi Satuan Ukuran Luas<br />
<br />
Satuan ukuran luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di bawah dikalikan dengan 100. Begitu pula dengan kenaikan satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 100. Satuan ukuran luas tidak lagi meter, akan tetapi meter persegi (m2 = m pangkat 2).<br />
<br />
<br />
<br />
- 1 km2 sama dengan 100 hm2<br />
<br />
- 1 km2 sama dengan 1.000.000 m2<br />
<br />
- 1 km2 sama dengan 10.000.000.000 cm2<br />
<br />
- 1 km2 sama dengan 1.000.000.000.000 mm2<br />
<br />
- 1 m2 sama dengan 0,01 dam2<br />
<br />
- 1 m2 sama dengan 0,000001 km2<br />
<br />
- 1 m2 sama dengan 100 dm2<br />
<br />
- 1 m2 sama dengan 1.000.000 mm2<br />
<br />
<br />
<br />
D. Konversi Satuan Ukuran Isi atau Volume<br />
<br />
Satuan ukuran luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di bawah dikalikan dengan 1000. Begitu pula dengan kenaikan satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 1000. Satuan ukuran luas tidak lagi meter, akan tetapi meter kubik (m3 = m pangkat 3).<br />
<br />
<br />
<br />
- 1 km3 sama dengan 1.000 hm3<br />
<br />
- 1 km3 sama dengan 1.000.000.000 m3<br />
<br />
- 1 km3 sama dengan 1.000.000.000.000.000 cm3<br />
<br />
- 1 km3 sama dengan 1.000.000.000.000.000.000 mm3<br />
<br />
- 1 m3 sama dengan 0,001 dam3<br />
<br />
- 1 m3 sama dengan 0,000000001 km3<br />
<br />
- 1 m3 sama dengan 1.000 dm3<br />
<br />
- 1 m3 sama dengan 1.000.000.000 mm3<br />
<br />
<br />
<br />
Cara Menghitung :<br />
<br />
Misalkan kita akan mengkonversi satuan panjang 12 km menjadi ukuran cm. Maka untuk merubah km ke cm turun 5 tingkat atau dikalikan dengan 100.000. Jadi hasilnya adalah 12 km sama dengan 1.200.000 cm. Begitu pula dengan satuan ukuran lainnya. Intinya adalah kita harus melihat tingkatan ukuran serta nilai pengali atau pembaginya yang berubah setiap naik atau turun tingkat/level.<br />
<br />
<br />
<br />
Satuan Ukuran Lain :<br />
<br />
<br />
<br />
A. Satuan Ukuran Panjang<br />
<br />
- 1 inch / inchi / inc / inci = sama dengan = 25,4 mm<br />
<br />
- 1 feet / ft / kaki = sama dengan = 12 inch = 0,3048 m<br />
<br />
- 1 mile / mil = sama dengan = 5.280 feet = 1,6093 m<br />
<br />
- 1 mil laut = sama dengan = 6.080 feet = 1,852 km<br />
<br />
<br />
<br />
1 mikron = 0,000001 m<br />
<br />
1 elo lama = 0,687 m<br />
<br />
1 pal jawa = 1.506,943 m<br />
<br />
1 pal sumatera = 1.851,85 m<br />
<br />
1 acre = 4.840 yards2<br />
<br />
1 cicero = 12 punt<br />
<br />
1 cicero = 4,8108 mm<br />
<br />
1 hektar = 2,471 acres<br />
<br />
1 inchi = 2,45 cm<br />
<br />
<br />
<br />
B. Satuan Ukuran Luas<br />
<br />
- 1 hektar / ha / hekto are = sama dengan = 10.000 m2<br />
<br />
- 1 are = sama dengan = 1 dm2<br />
<br />
- 1 km2 = sama dengan = 100 hektar<br />
<br />
<br />
<br />
C. Satuan Ukuran Volume / Isi<br />
<br />
1 liter / litre = 1 dm3 = 0,001 m3<br />
<br />
<br />
<br />
D. Satuan Ukuran Berat / Massa<br />
<br />
- 1 kuintal / kwintal = sama dengan = 100 kg<br />
<br />
- 1 ton = sama dengan = 1.000 kg<br />
<br />
- 1 kg = sama dengan = 10 ons<br />
<br />
- 1 kg = sama dengan = 2 pounds</span>Sazadi Abdilahhttp://www.blogger.com/profile/16022473566120299870noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-331145577795387135.post-24316749983597988242010-05-23T07:18:00.001-07:002010-10-29T01:41:49.273-07:00Simetri Lipat dan Simetri PutarA. Simetri Lipat<br />
<br />
Simetri Lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu bidang datar menjadi 2 bagian yang sama besar. Untuk mencari simetri lipat dari suatu bangun datar maka dapat dilakukan dengan membuat percobaan dengan membuat potongan kertar yang ukurannya mirip dengan yang akan diuji coba. Lipat-lipat kertas tersebut untuk menjadi dua bagian sama besar. Berikut ini adalah banyak simetri lipat dari bangun datar umum :<br />
<br />
- Persegi Panjang memiliki 2 simetri lipat<br />
<br />
- Bujur Sangkar memiliki 4 simetri lipat<br />
<br />
- Segitiga Sama Sisi memiliki 3 simetri lipat<br />
<br />
- Belah Ketupat memiliki 2 simetri lipat<br />
<br />
- Lingkaran memiliki simetri lipat yang jumlahnya tidak terbatas<span class="fullpost"><br />
<br />
B. Simetri Putar<br />
<br />
Simetri Putar adalah jumlah putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang sama sebelum diputar, namun bukan kembali ke posisi awal. Percobaan dapat dilakukan mirip dengan percobaan pada simetri lipat namun caranya adalah dengan memutar kertas yang telah dibentuk. Berikut ini adalah banyak simeti putar pada bangun datar umum :<br />
<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
- Persegi Panjang memiliki 2 simetri putar<br />
<br />
- Bujur Sangkar memiliki 4 simetri putar<br />
<br />
- Segitiga Sama Kaki tidak memiliki simetri putar<br />
<br />
- Segitiga Sama Sisi memiliki 3 simetri putar<br />
<br />
- Belah Ketupat memiliki 2 simetri putar<br />
<br />
- Lingkaran memiliki simetri putar yang jumlahnya tidak terbatas</span>Sazadi Abdilahhttp://www.blogger.com/profile/16022473566120299870noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-331145577795387135.post-60117734788488584252010-05-23T07:17:00.001-07:002010-10-29T01:42:02.593-07:00Rumus Bangun Datar - MatematikaRumus Bujur Sangkar<br />
Bujur sangkar adalah bangun datar yang memiliki empat buah sisi sama panjang<br />
<br />
- Keliling : Panjang salah satu sisi dikali 4 (4S) (AB + BC + CD + DA)<br />
<br />
- Luas : Sisi dikali sisi (S x S)<br />
<br />
<br />
Rumus Persegi Panjang<br />
Persegi panjang adalah bangun datar mirip bujur sangkar namun dua sisi yang berhadapan lebih pendek atau lebih panjang dari dua sisi yang lain. Dua sisi yang panjang disebut panjang, sedangkan yang pendek disebut lebar.<br />
<br />
- Keliling : Panjang tambah lebar kali 2 ((p+l)x2) (AB + BC + CD + DA)<br />
<br />
- Luas : Panjang dikali lebar (pl)<span class="fullpost"><br />
<br />
Rumus Segitiga<br />
<br />
- Keliling : Sisi pertama + sisi kedua + sisi ketiga (AB + BC + CA)<br />
<br />
- Luas : Panjang alas dikali pangjang tinggi dibagi dua (a x t / 2)<br />
<br />
Rumus Lingkaran<br />
- Keliling : diameter dikali phi (d x phi) atau phi dikali 2 jari-jari (phi x (r + r)<br />
<br />
- Luas : phi dikali jari-jari dikali jari-jari (phi x r x r)<br />
<br />
- phi = 22/7 = 3,14<br />
<br />
<br />
<br />
Rumus Jajar Genjang atau Jajaran Genjang<br />
<br />
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)<br />
<br />
- Luas : alas dikali tinggi (a x t)<br />
<br />
<br />
<br />
Rumus Belah Ketupat<br />
<br />
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)<br />
<br />
- Luas : alas dikali panjang diagonal dibagi 2 (a x diagonal / 2)<br />
<br />
- Diagonal : Garis tengah dua sisi berlawanan<br />
<br />
<br />
Rumus Trapesium<br />
<br />
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)<br />
<br />
- Luas : Jumlah sisi sejajar dikali tinggi dibagi 2 ((AB + CD) / 2)</span>Sazadi Abdilahhttp://www.blogger.com/profile/16022473566120299870noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-331145577795387135.post-91276913683651542892010-05-23T07:16:00.001-07:002010-10-29T01:42:26.936-07:00Rumus Bangun Ruang - MatematikaRumus Kubus<br />
- Volume : Sisi pertama dikali sisi kedua dikali sisi ketiga (S pangkat 3)<br />
<br />
<br />
Rumus Balok<br />
- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi (p x l x t)<br />
<br />
<br />
Rumus Bola<br />
- Volume : phi dikali jari-jari dikali tinggi pangkat tiga kali 4/3 (4/3 x phi x r x t x t x t)<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
<br />
- Luas : phi dikali jari-jari kuadrat dikali empat (4 x phi x r x r)<span class="fullpost"><br />
<br />
Rumus Limas Segi Empat<br />
- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi dibagi tiga (p x l x t x 1/3)<br />
<br />
- Luas : ((p + l) t) + (p x l)<br />
<br />
<br />
Rumus Tabung<br />
- Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi (phi x r2 x t)<br />
<br />
- Luas : (phi x r x 2) x (t x r)<br />
<br />
<br />
Rumus Kerucut<br />
- Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi dibagi tiga (phi x r2 x t x 1/3)<br />
<br />
- Luas : (phi x r) x (S x r)<br />
<br />
- S : Sisi miring kerucut dari alas ke puncak (bukan tingi)<br />
<br />
<br />
Rumus Prisma Segitiga Siku-siku<br />
- Volume : alas segitiga kali tinggi segitiga kali tinggi prisma bagi dua (as x ts x tp x 1/2)</span>Sazadi Abdilahhttp://www.blogger.com/profile/16022473566120299870noreply@blogger.com0